8．已知數(shù)列{an}是首項為2018，公比為2018的等比數(shù)列，設數(shù)列{$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$}的前n項和為Sn，則S1•S2•S3•…S519=$\frac{1}{520}$．

分析 運用等比數(shù)列的通項公式可得an=2018n，n∈N*，運用對數(shù)的運算性質(zhì)和裂項相消求和，可得Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，再由累乘法，計算即可得到所求積．

解答 解：數(shù)列{an}是首項為2018，公比為2018的等比數(shù)列，
可得an=2018n，n∈N*，
$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{lo{g}_{2018}201{8}^{n}•lo{g}_{2018}201{8}^{n+1}}$
=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
則Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，
即有則S1•S2•S3•…•S519=$\frac{1}{2}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$…$\frac{519}{520}$=$\frac{1}{520}$．
故答案為：$\frac{1}{520}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和：裂項相消求和，對數(shù)的運算性質(zhì)和累乘法，考查運算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）滿足：①對定義域內(nèi)任意x，都有f（x）+f（-x）=0，②對定義域內(nèi)任意x1，x2，且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則稱函數(shù)f（x）為“優(yōu)美函數(shù)”．下列函數(shù)中是“優(yōu)美函數(shù)”的是（　　）
A．f（x）=$\frac{-{e}^{x}+1}{1+{e}^{x}}$
B．f（x）=ln（1+x）+ln$\frac{1}{-x+1}$
C．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$
D．f（x）=tan x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知z=a+bi（a，b∈R），其中i是虛數(shù)單位，z1，z2∈C，定義：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||給出下列命題：
（1）對任意z∈C，都有D（z）＞0
（2）若$\overline z$是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則$D（\overline z）=D（z）$恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2），則z1=z2
（4）對任意z1，z2，z3∈C，結(jié)論D（z1，z3）≤D（z1，z2）+D（z2，z3）恒成立
則其中真命題是（　�。�
A．（1）（3）（4）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=$\frac{2π}{3}$，b=1，S△ABC=$\sqrt{3}$
（1）求a，c的值；
（2）求$sin（B+\frac{π}{6}）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點P（-1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}=\frac{1}{2}$，則k=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在（1+3x）n（n∈N*，n≥6）的展開式中，若x5與x6的系數(shù)相等，則n的值為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x都滿足f（1-x）=f（x），并且方程f（x）=0有三個實根，則這三個實根的和為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設G為等邊△ABC的重心，過G作直線l分別交AB，AC（不與端點重合）于P，Q，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}=μ\overrightarrow{AC}$，若△PAG與△QAG的面積之比為$\frac{2}{3}$，則μ=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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