Question

5．在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理可得b²=ac，進而可得b=$\sqrt{2}$a，再由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，代入化簡可得．

解答 解：∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin²B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b²=ac，又∵c=2a，∴b²=2a²，∴b=$\sqrt{2}$a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及解三角形的知識，屬中檔題．