Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓與圓外切于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求出的值，記點(diǎn)、，可知圓心為直線(xiàn)和線(xiàn)段中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，進(jìn)而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出為圓的半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

記點(diǎn)、，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得，得或.

①若，則點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為，直線(xiàn)的方程為，

由題意可知，圓心在直線(xiàn)上，且在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，

聯(lián)立，解得，則圓心的坐標(biāo)為，

圓的半徑為，，圓的半徑為，

此時(shí)，，則兩圓內(nèi)切，不合乎題意；

②若，則點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為，直線(xiàn)的方程為，

由題意可知，圓心在直線(xiàn)上，且在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，

聯(lián)立，解得，則圓心的坐標(biāo)為，

圓的半徑為，，圓的半徑為，

此時(shí)，，則兩圓外切，合乎題意.

綜上所述，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

故答案為：.