Question

已知函數(shù)f（x）=a-

2

2x+1

，a∈R．判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱      …（1分）
若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即f（0）=a-1=0，解得a=1，…（3分）
此時(shí)，f（x）=1-

2

2x+1

=

2x-1

2x+1

，
∴f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x）滿足是奇函數(shù)．
當(dāng)a≠1時(shí)，f（1）=a-

2

3

，f（-1）=a-

4

3

，此時(shí)f（-1）≠=f（1），
此時(shí)f（x）是非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．