【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{5,19}的“孿生函數(shù)”共有( )
A.4個
B.6個
C.8個
D.9個

【答案】D
【解析】解:令2x2+1=5得x=± ,令2x2+1=19得x=±3,使得函數(shù)值為5的有三種情況,

即x=﹣ , ,± ,使得函數(shù)值為19的也有三種情況,即x=3,﹣3,±3,

則“孿生函數(shù)”共有3×3=9個.

故選D.

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的表示方法和函數(shù)的定義域及其求法,需要了解兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法;把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法;用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法;求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案.

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