【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，離心率 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點．試求k為何值時，三角形OAB是以O為直角頂點的直角三角形．

【答案】
（1）解：∵橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，離心率 ，

∴ ，

解得a2=2，b2=1，

∴橢圓方程為 =1


（2）解：由已知直線AB的斜率存在，設AB的方程為：y=k（x﹣2），

由 ，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，

∵斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點，

∴△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，

解得： ，即k∈（﹣ ， ），

設A（x1，y1），B（x2，y2）， ， ，

∵O為直角頂點，∴ ，

∵y1y2=k（x1﹣2）k（x2﹣2），

∴ =0，解得k= ，滿足k2 ，∴k=


【解析】（1）由橢圓短軸長為2，離心率 ，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓 +y2=1中，得到關于x的一元二次方程，由判別式求出k的取值范圍，和用k表示的x1+x2 ， x1x2的表達式，根據(jù)向量垂直的坐標表示的充要條件列出關于k的方程，求解即可．

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（Ⅱ） O為坐標原點，若點P滿足2 ，求直線AP的斜率的取值范圍．

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A. 和
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（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？

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（2）求證：面PAB⊥平面PDC；
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{5，19}的“孿生函數(shù)”共有（ ）
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B.6個
C.8個
D.9個

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【題目】設集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關系是（ ）
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【題目】如圖，橢圓C1： +y2=1，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長．

（1）求實數(shù)b的值；
（2）設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1相交于D、E．
①證明： =0；
②記△MAB，△MDE的面積分別是S1 ， S2 ． 若 =λ，求λ的取值范圍．

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