如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上，且A1E=
2
3
A1D，AF=
1
3
AC，則（　　）
A．EF至多與A1D、AC之一垂直
B．EF是A1D、AC的公垂線
C．EF與BD1相交
D．EF與BD1異面
如圖所示

設(shè)AC∩BD=O，AD1∩A1D=O1，作EG⊥AD于G，F(xiàn)K⊥AD于K，由平幾知識，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂線逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A1D，
∴EF是A1D、AC公垂線
故選B．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，Q為底面上一點(diǎn)，Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（　�。�
A．5B．5
2
C．4
2
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時(shí)，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點(diǎn)P在邊AB上移動，點(diǎn)Q在CD上移動，則點(diǎn)P與Q的最短距離為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
4
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（　　）對．
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請確定P點(diǎn)位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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