如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4,離心率e=.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn),且在x軸上方.圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn),求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:(x+1)2+y2=16,點(diǎn)F(1,0),E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B,與EF交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)B的軌跡方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí),求直線PQ的方程;
(3)若G是圓C上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足FG⊥FE,記線段EG的中點(diǎn)為M,試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
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如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)A(0,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N,求證:直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P.
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如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線的方程為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為.問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,4),離心率,直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)。
(1)若直線的方程為,求弦MN的長(zhǎng);
(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線方程的一般式。
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已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,⊙是以為直徑的圓,直線:與⊙相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng),且滿足時(shí),求弦長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn)D(0,-2),過(guò)點(diǎn)D作拋物線:的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。
(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn),設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,若設(shè)切線l,直線OA,OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。
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已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E(1,).過(guò)點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=-1相交于點(diǎn)Q,證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn).
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