【題目】已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓的長軸的一個端點是拋物線的焦點,且橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的動直線與橢圓相交于兩點.若線段的中點的橫坐標(biāo)是,求直線的方程.
【答案】(1) .(2) 或.
【解析】試題分析:(1)求得拋物線的焦點,可得橢圓的a,由離心率公式可得c,再由a,b,c的關(guān)系,可得b,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),代入橢圓方程,運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式,解方程可得斜率,進而得到直線方程.
解析:
(1)由題知橢圓的焦點在軸上,且,
又,故,
故橢圓的方程為,即.
(2)依題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,將其代入,
消去,整理得.
設(shè)兩點坐標(biāo)分別為, .
則
由線段中點的橫坐標(biāo)是,得,
解得,符合(*)式.
所以直線的方程為或.
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家和3個歐洲國家中選擇2個國家去旅游.
(Ⅰ)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(Ⅱ)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括但不包括的概率.
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【題目】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.
(1)求白球的個數(shù);
(2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的分布列.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足2x2f(x)+x3f′(x)=ex , f(2)= ,則x∈[2,+∞)時,f(x)( )
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
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【題目】在△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若c2sinA=5sinC,(a+c)2=16+b2 , 則△ABC的面積是 .
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【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示;又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制,每天供煤至多56噸,供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產(chǎn),才能使該廠日產(chǎn)值最大?最大的產(chǎn)值是多少?
用煤(噸) | 用電(千瓦) | 產(chǎn)值(萬元) | |
生產(chǎn)一噸 甲種產(chǎn)品 | 7 | 2 | 8 |
生產(chǎn)一噸 乙種產(chǎn)品 | 3 | 5 | 11 |
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【題目】已知點F為拋物線E:x2=4y的焦點,直線l為準(zhǔn)線,C為拋物線上的一點(C在第一象限),以點C為圓心,|CF|為半徑的圓與y軸交于D,F(xiàn)兩點,且△CDF為正三角形.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為l上任意一點,過P作拋物線x2=4y的切線,切點為A,B,判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系.
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