已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．

(1) 若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2) 設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．


解：(1) 曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng))

解得＜m＜5，所以m的取值范圍是.(4分)

(2) 當(dāng)m＝4時(shí)，曲線C的方程為x2＋2y2＝8，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，2)，(0，－2)．(5分)

由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.(6分)

因?yàn)橹本�與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，即k2＞.(7分)

設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，

x1＋x2＝，x1x2＝.(8分)

直線BM的方程為y＋2＝，

點(diǎn)G的坐標(biāo)為

因?yàn)橹本�AN和直線AG的斜率分別為

所以kAN－kAG＝＝0.

即kAN＝kAG.(13分)

故A，G，N三點(diǎn)共線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．

(1) 當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1) 若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2) 若，求橢圓的方程．

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已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．

(1) 若離心率為，求橢圓的方程；

(2) 當(dāng)<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

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 已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)P，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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若雙曲線－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則它的離心率為________．

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根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．

(1) 與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(－3，2)；

(2) 與雙曲線＝1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3，2)．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“2n>n2＋1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取為________．

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