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函數y=2-x+1-3(x>1)的反函數為________.

y=1-log2(x+3)(-3<x<2)
分析:由已知中函數y=2-x+1-3(x>1)的解析式,根據指數式與對數式之間互化法則,可以將變量x用y表示,然后互換x,y的位置,即可得到函數y=2-x+1-3(x>1)的反函數的解析式,進而求已知原函數的定義域,結合指數函數的單調性,可以求出原函數的值域,即反函數的定義域,進而得到答案.
解答:∵函數y=2-x+1-3(x>1)
∴y+3=2-x+1,
∴-x+1=log2(y+3),
∴x=1-log2(y+3)(-3<y<2)
故函數y=2-x+1-3(x>1)的反函數為y=1-log2(x+3)(-3<x<2)
故答案為:y=1-log2(x+3)(-3<x<2)
點評:本題考查的知識點是反函數,指數式與對數式互化,其中求反函數的步驟是:①反表示→②互換x,y→③根據原函數值域,求出反函數的定義域.
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x
-1
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