11．直線y=x-$\frac{1}{2}$被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為$\frac{2\sqrt{38}}{5}$．

分析 通過聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{1}{2}}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
消去y整理得：5x2-4x-3=0，
設(shè)兩交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=$\frac{4}{5}$，x1x2=-$\frac{3}{5}$，
∴|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{2}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\sqrt{2}•$$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}-4•（-\frac{3}{5}）}$
=$\frac{2\sqrt{38}}{5}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{38}}{5}$．

點(diǎn)評 本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+f′（1）x2-x-1，x∈R，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-a，1+a）上存在極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t），若g（t）≥b+t，對任意t∈[-3，-2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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2．已知x1、x2、…、x2015是正數(shù)，且x1x2…x2015=1，則（1+x1）（1+x2）…（1+x2015）的最小值是22015．

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19．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）e2x+x．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．在△ABC中，A=60°，BC=2，則△ABC的面積的最大值為$\sqrt{3}$．

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16．比較大�。簂ogmtnt與logmn（n＞m＞1，t＞1）

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a-1}{2}$x2-ax，a∈R；
（1）當(dāng)a＜2時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增時(shí)，比較ea-1與ae-1的大�。�
（3）證明：對n∈N*，不等式$\frac{1}{ln2}$+$\frac{1}{ln3}$+…+$\frac{1}{ln2015}$＞$\frac{2014}{2015}$成立．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），f（x）在（0，1），（1，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為0，2．

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1．已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且x+4y+z=2．則$\frac{1}{x+y}$+$\frac{2（x+y）}{3y+z}$的最小值為$\frac{5}{2}$．

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