Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），f（x）在（0，1），（1，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為0，2．

Answer 1

分析 要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
即為函數(shù)y=lnx與y=$\frac{1}{3}$x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=lnx與y=$\frac{1}{3}$x的圖象，

易知兩函數(shù)圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，均在（1，+∞）上，
即函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx只有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，1）上有0個(gè)，（1，+∞）有2個(gè)；
故答案為：0，2

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬中檔題．