Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

運(yùn)用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時(shí)f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．

當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，

所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝；

1≤x<2時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝1，

即有0≤x＜2時(shí)，f（x）的最大值為,即首項(xiàng)，

由可得

可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

可得Sn＝＝，

由Sn＜k對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．

故選：B．