Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

Answer 1

【答案】(1) ,.

(2)40.

【解析】分析：（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到的普通方程，由此能求出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，能求出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）求出直線(xiàn)的參數(shù)方程，并代入，得，由此能求出的值.

詳解：（Ⅰ）由直線(xiàn)的參數(shù)方程可以得到普通方程為：，所以直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）因?yàn)橹本�(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，化簡(jiǎn)得到：.

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，所以.