Question

16．已知m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）

• A． 若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
• B． 若m?α，n?α，n⊥l，則l⊥α
• C． 若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n
• D． 若l⊥α，l⊥β，則α∥β

Answer 1

分析 在A中，α與β相交或平行；在B中，l與α相交、平行或l?α；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行判定定理得α∥β．

解答 解：由m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：
在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯誤；
在B中，若m?α，n?α，n⊥l，則l與α相交、平行或l?α，故B錯誤；
在C中，若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；
在D中，若l⊥α，l⊥β，則由面面平行判定定理得α∥β，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關系等知識點，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．