【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(ax﹣1)( a>0,a≠1 )
(1)討論函數(shù)f(x)的定義域;
(2)當a>1時,解關于x的不等式:f(x)<f(1);
(3)當a=2時,不等式f(x)﹣log2(1+2x)>m對任意實數(shù)x∈[1,3]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由ax﹣1>0,得ax>1.
當a>1時,x>0;
當0<a<1時,x<0.
所以f(x)的定義域是當a>1時,x∈(0,+∞);當0<a<1時,x∈(﹣∞,0).
(2)解:當a>1時,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,
則ax1<ax2,所以ax1﹣1<ax2﹣1.
因為a>1,所以loga(ax1﹣1)<loga(ax2﹣1),即f(x1)<f(x2)
故當a>1時,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
∵f(x)<f(1);
∴ax﹣1<a﹣1,
∵a>1,∴x<1
(3)解:∵令g(x)=f(x)﹣log2(1+2x)=log2(1﹣ 在[1,3]上是單調(diào)增函數(shù),
∴g(x)min=﹣log23,
∵m<g(x),
∴m<﹣log23
【解析】1、本題考查的是對數(shù)函數(shù)的定義域以及指數(shù)不等式的解法,當a>1時,x>0;當0<a<1時,x<0.
2、本題考查的是對數(shù)不等式的解法因為a>1,所以loga(ax1﹣1)<loga(ax2﹣1),即f(x1)<f(x2),由對數(shù)函數(shù)的增減性可得
f(x)<f(1);ax﹣1<a﹣1,a>1,∴x<1。
3、本題考查的是復合函數(shù)的單調(diào)性問題,由g(x)=f(x)﹣log2(1+2x)=log2(1﹣ ) 在[1,3]上是單調(diào)增函數(shù),g(x)min=﹣log23,m<g(x),m<﹣log23.
【考點精析】認真審題,首先需要了解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經(jīng)過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1).
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【題目】已知全集為R,集合A={x|y=lgx+ },B={x| <2x﹣a≤8}.
(1)當a=0時,求(RA)∩B;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】對實數(shù)a和b,定義運算“”:ab= ,設函數(shù)f(x)=(x2﹣2)(x﹣x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)若g(x)=f(x)﹣a為奇函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)試判斷f(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+1,a∈R;
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣1,2)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式f(x)>0對任x∈R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)的最小值為﹣2,求實數(shù)a的值.
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【題目】在四棱錐A﹣BCDE中,底面BCDE為平行四邊形,平面ABE⊥平面BCDE,AB=AE,DB=DE,∠BAE=∠BDE=90°
(1)求異面直線AB與DE所成角的大小;
(2)求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,BB1的中點,則直線BC1與EF所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知 ,a∈R.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關于x的方程f(x)=(a﹣1)4x
(3)設h(x)=2﹣xf(x), 時,對任意x1 , x2∈[﹣1,1]總有 成立,求a的取值范圍.
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