【題目】函數(shù)f(x)=( ) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
【答案】[1,+∞)
【解析】解:設(shè)t=x2﹣2x,
則y=( )t,為減函數(shù),
要求函數(shù)f(x)=( ) 的單調(diào)遞減區(qū)間,
則等價(jià)為求函數(shù)t=x2﹣2x的遞增區(qū)間,
∵函數(shù)t=x2﹣2x的遞增區(qū)間為[1,+∞),
∴函數(shù)f(x)=( ) 的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,+∞),
所以答案是:[1,+∞).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種;復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x|x﹣a|.
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),求f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實(shí)數(shù)),求F(x)在a<0時(shí)的最大值g(a);
(3)對(duì)(2)中g(shù)(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對(duì)a<0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(ax﹣1)( a>0,a≠1 )
(1)討論函數(shù)f(x)的定義域;
(2)當(dāng)a>1時(shí),解關(guān)于x的不等式:f(x)<f(1);
(3)當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)﹣log2(1+2x)>m對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與橢圓 交于兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),橢圓上的點(diǎn)到下焦點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為 ,向量 =(ax1 , by1), =(ax2 , by2),且 ⊥ ,O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷△AOB的面積是否為定值,如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G:x2=2py(p>0)相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是 時(shí), . (Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a x(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, )
(1)求a的值
(2)比較f(2)與f(b2+2)的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè) ,且a>1,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性和極值點(diǎn).
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