Question

函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f′（x），若f′（x）的導(dǎo)數(shù)記為f^（2）（x），f^（2）（x）的導(dǎo)數(shù)記為f^（3）（x）…，若f（x）=sinx，則f^（2014）（x）=

 

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Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，依次求出f′（x），f^（2）（x），f^（3）（x），f^（4）（x），…．找出導(dǎo)函數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，則可得到f^（2014）（x）．

解答： 解：由f（x）=sinx，所以f′（x）=cosx，
由定義，則f^（2）（x）=-sinx，f^（3）（x）=-cosx，f^（4）（x）=sinx，
然后向下依次循環(huán)，導(dǎo)函數(shù)以4為周期循環(huán)出現(xiàn)，
則f^（2012）（x）=sinx，f^（2013）（x）=（sinx）′=cosx，則f^（2014）（x）=-sinx
故答案為：-sinx．

點評：題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了學(xué)生分析問題和觀察問題的能力，此題屬基礎(chǔ)題．