【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)
的圖像經(jīng)如下變換得到:先將
圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移
個(gè)單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不同的解
.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
【答案】(Ⅰ) ,
;(Ⅱ)(1)
;(2)詳見解析.
【解析】解法一:(1)將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到
的圖像,再將
的圖像向右平移
個(gè)單位長度后得到
的圖像,故
,從而函數(shù)
圖像的對稱軸方程為
(2)1)
(其中
)
依題意,在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不同的解
當(dāng)且僅當(dāng)
,故m的取值范圍是
.
2)因?yàn)?/span>是方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不同的解,
所以,
.
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
所以
解法二:(1)同解法一.
(2)1) 同解法一.
2) 因?yàn)?/span>是方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不同的解,
所以,
.
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
所以
于是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣3,g(x)=mex , 若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)根,則m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(0,2e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)
,設(shè)
.
(1)求的取值范圍,并把
表示為
的函數(shù)
;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若存在使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,其中
,且
.
(1)求常數(shù) 的值,并寫出
的通項(xiàng)公式;
(2)記 ,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若對任意的
,都有
,求常數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
,對稱軸是
軸,且過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求拋物線 的方程;
(Ⅱ)已知斜率為 的直線
交
軸于點(diǎn)
,且與曲線
相切于點(diǎn)
,點(diǎn)
在曲線
上,且直線
軸,
關(guān)于點(diǎn)
的對稱點(diǎn)為
,判斷點(diǎn)
是否共線,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線
相切,過點(diǎn)
的直線
與圓
相交于
兩點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
.
(1)求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與y軸交于O,A兩點(diǎn),圓C2過O,A兩點(diǎn),且直線C2O與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程;
(2)若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M,直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立,若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開,會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1,大正方形的邊長為5,直角三角形中較小的銳角為,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C,半徑為 ,且點(diǎn)P在圖中陰影部分(包括邊界)運(yùn)動(dòng).若
,其中
,則
的取值范圍是( )
A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+
]
D.[3- , 3+
]
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