Question

2．若關(guān)于x的不等式x²+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則函數(shù)g（x）=e^ax•x²的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，-2）
• C． （-2，-1）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求出a值，代入g（x）=e^ax•x²，利用其導(dǎo)函數(shù)小于0求得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式x²+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a=-2+1}\\{-c=-2}\end{array}\right.$，解得a=1，c=2．
∴g（x）=e^ax•x²=e^x•x²，
由g′（x）=e^x•x²+2e^x•x=e^x（x²+2x）＜0，
得-2＜x＜0．
∴函數(shù)g（x）=e^ax•x²的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，0）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．