Question

灌滿開水的熱水瓶放在室內(nèi)，如果瓶內(nèi)開水原來的溫度為₁℃，室溫為₀℃，t分鐘后，開水的溫度可由公式＝₀＋(₁－₀)e^－kt(k＞0)求得，其中，k是一個(gè)與熱水瓶類型有關(guān)的常量．現(xiàn)有一個(gè)熱水瓶，測得瓶內(nèi)水溫為100℃，過1小時(shí)后又測得瓶內(nèi)水溫為98℃．已知某種奶粉必須用不低于85℃的開水沖調(diào)，現(xiàn)用這個(gè)熱水瓶在6∶00灌滿100℃的開水，問：能否在這一天的12∶00用這瓶開水沖調(diào)這種奶粉(假設(shè)此地白天室溫為20℃)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：先由題中所給模型及一組數(shù)據(jù)確定常數(shù)k的值，再根據(jù)問題中涉及的時(shí)間列出方程，求出相應(yīng)的水溫．若算得水溫不低于85℃，就可以用這瓶開水沖調(diào)這種奶粉，否則不行． 　　解：根據(jù)題意，有98＝20＋(100－20)·e－60k，整理得e－60k＝．用計(jì)算器算得k≈0.000422，故＝20＋80·e－0.000422t． 　　從6∶00至12∶00共經(jīng)過6個(gè)小時(shí)，即360分鐘．當(dāng)t＝360時(shí)，＝20＋80·e－0.000422×360≈20＋80·e－0.152．用計(jì)算器算得≈89＞85． 　　故能夠在這一天的12∶00用這瓶開水沖調(diào)奶粉． 　　點(diǎn)評(píng)：若題中已給出函數(shù)模型，只要解出其中的參數(shù)即可，較常用的方法是待定系數(shù)法．