Question

灌滿開水的熱水瓶放在室內(nèi)，如果瓶內(nèi)開水原來的溫度是θ₁度，室內(nèi)氣溫是θ₀度，t分鐘后，開水的溫度可由公式θ=θ₀＋(θ₁-θ₀)e^-kt求得，這里，k是一個(gè)與熱水瓶類型有關(guān)的正的常量.現(xiàn)有一只某種類型的熱水瓶，測得瓶內(nèi)水溫為100 ℃，過1小時(shí)后又測得瓶內(nèi)水溫變?yōu)?8 ℃.已知某種奶粉必須用不低于85 ℃的開水沖調(diào)，現(xiàn)用這種類型的熱水瓶在早上六點(diǎn)灌滿100 ℃的開水，問：能否在這一天的中午十二點(diǎn)用這瓶開水來沖調(diào)上述奶粉？(假定該地白天室溫為20 ℃)

Answer 1

思路分析：本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力.先用待定系數(shù)法來確定k的值,然后根據(jù)給出的時(shí)間列出方程解出水的溫度與85 ℃相比即可，大于這個(gè)度數(shù)可以用，否則不可以用.

解：根據(jù)題意，有98=20＋(100-20)e^-60k，整理得e^-60k=3940，利用計(jì)算器，解得k=0.000 422 2.故θ=20＋80e^{-0.000 422 2t}.

    從早上六點(diǎn)至中午十二點(diǎn)共過去六小時(shí)，即360分鐘.

    當(dāng)t=360時(shí)，θ=20＋80e^{-0.000 422 2×360}=20＋80e^-0.152，由計(jì)算器，得θ≈88 ℃＞85 ℃，

    即能夠在這一天的中午十二點(diǎn)用這瓶開水來沖調(diào)奶粉.

綠色通道：一般來說，若題中已給出數(shù)學(xué)模型，只要解數(shù)學(xué)模型即可，較常用的方法是用待定系數(shù)法解模.