5．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且對任意x∈R，f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$恒成立，則f（2015）=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 先根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為4，并根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，從而得到f（2015）=f（1），而令x=-1便可求出f（1）=1，從而得出f（2015）的值．

解答 解：由$f（x+2）=\frac{1}{f（x）}$得，$f（x）=\frac{1}{f（x+2）}=f（x+4）$；
∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；
∴f（2015）=f（-1+4×504）=f（-1）=f（1）；
由$f（x+2）=\frac{1}{f（x）}$令x=-1得：f（1）=$\frac{1}{f（-1）}$=$\frac{1}{f（1）}$；
∵f（x）＞0，∴f（1）=1；
∴f（2015）=1．
故選：D．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義，以及周期函數(shù)的定義，求f（1）時，注意條件f（x）＞0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)$g（θ）={sin^2}θ+mcosθ-2m，θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$．
（1）當(dāng)m=$\sqrt{3}$時，求g（θ）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范圍．

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16．①扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)是2．
②設(shè)a=0.32，b=2 0.3，c=log25，d=log20，3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是d＜a＜b＜c．

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13．復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{2i}{1+i}$，則$z•\overline z$=（　�。ā　。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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20．直線2x+ay+2=0與直線ax+（a+4）y-1=0平行，則a的值為4或-2．

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10．已知x=lnπ，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$π，z=e-2，則（　�。�
A．x＜y＜zB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x

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17．sin1•cos2•tan3的值（　　）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不確定

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14．?dāng)?shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{2}{3}$，且n≥2時，有$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{2}{a_n}$，則（　�。�
A．${a_n}={（\frac{2}{3}）^n}$B．${a_n}={（\frac{2}{3}）^{n-1}}$C．${a_n}=\frac{2}{n+2}$D．${a_n}=\frac{2}{n+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，a2=b2+c，acosB=4bcosA，則c=$\frac{5}{3}$，；若a=3，則△ABC是銳角三角形．

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