12.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18,焦距為6,
(1)求這個(gè)橢圓的離心率;
(2)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

分析 (1)利用已知條件求出橢圓的幾何量,然后求解橢圓的離心率.
(2)利用橢圓的幾何量寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

解答 解:由題知:2a+2b=18,且2c=6,由于a2=b2+c2,得a=5,b=4,c=3,所以
(1)離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$.
 (2)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,是基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.從某小學(xué)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中樣本數(shù)據(jù)分組[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150),若要從身高在),[120,130),[130,140),[140,150)三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取12人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[130,140)內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為4.

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3.如圖,四棱錐P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,△PCD是等邊三角形,四邊形ABCD是梯形,BC∥AD,BC⊥CD,AD=2BC=2$\sqrt{2}$.
(1)若AB⊥PB,求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)在(1)的條件下,求二面角P-AB-D的大小.

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20.設(shè)f(x)是定義在[-3,3]上的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤3時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若f(1-2m)<f(m)成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.全稱(chēng)命題:?x∈R,x2≤0的否定是( 。
A.?x∈R,x2≤0B.?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$>0C.?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$<0D.?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$≤0

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17.已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)若曲線(xiàn)g(x)=f(x)+$\frac{a}{x}$-1在點(diǎn)(2,g (2))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y-1=0平行,求實(shí)數(shù)a的值.
(2)若h(x)=f(x)-$\frac{b(x-1)}{x+1}$在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(3)設(shè)m、n∈R*,且m≠n,求證:$\frac{m-n}{m+n}<|\frac{lnm-lnn}{2}$|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足an=2Sn-1(n∈N*)
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若bn=(2n+1)an,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),如果存在實(shí)數(shù)a,使得f(a+x)•f(a-x)=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立,則稱(chēng)f(x)為關(guān)于a的“倒函數(shù)”.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”,且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的取值范圍為[1,2],則當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)的取值范圍為[$\frac{1}{2}$,1],當(dāng)x∈[-2016,2016]時(shí),f(x)的取值范圍為[$\frac{1}{2}$,2].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|
(1)a=3時(shí),求f(x)=x的根;
(2)若f(x)<1在x∈[$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求f(x)在x∈[0,2]上的最大值g(a),并求g(a)的最小值.

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