Question

20．設(shè)f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-2m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，
∴f（1-2m）＜f（m）等價(jià)為f（|1-2m|）＜f（|m|），
∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}|1-2m|＞|m|\\-3≤1-2m≤3\\-3≤m≤3\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}3{m^2}-4m+1＞0\\-1≤m≤2\\-3≤m≤3\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{3}或m＞1\\-1≤m≤2\\-3≤m≤3\end{array}\right.$，解得$-1≤m＜\frac{1}{3}或1＜m≤2$．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．