Question

11．觀察下列等式
1²=1
1²-2²=-3
1²-2²+3²-4²=-10
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題中所給的規(guī)律，進(jìn)行歸納猜想，得出本題結(jié)論．

解答 解：由題意知：
1²=1，
1²-2²=-（2²-1²）=-（2-1）（2+1）=-（1+2）=-3，
1²-2²+3²=1+（3²-2²）=1+（3-2）（3+2）=1+2+3=6，
1²-2²+3²-4²=-（2²-1²）-（4²-3²）=-（1+2+3+4）=-10，
…
1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹（1+2+3+…+n）=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$．
∴照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．