Question

3．已知f（x）=x²-（a-1）x+ab．
（1）當a=2，b=1時，解關于x的不等式f（x）＜0；
（2）若對任意的正實數(shù)a，函數(shù)f（x）總有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a，b的值代入，解不等式即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為b≤$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$，利用基本不等式的性質(zhì)求出即可．

解答 解：（1）當a=2，b=1時，f（x）=x²-x+2＞0，
∴不等式f（x）＜0無解；
（2）若函數(shù)f（x）總有零點，
則△=（a-1）²-4ab≥0，
∴b≤$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$，而$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$≥2$\sqrt{\frac{a}{4}•\frac{1}{4a}}$-$\frac{1}{2}$=0，
∴b≤0．

點評 本題考查了解不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式的性質(zhì)的應用，是一道基礎題．