Question

19．已知條件p：A={x|x²+ax+1≤0}，條件q：B={x|x²-3x+2≤0}，若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 解不等式x²-3x+2≤0，得到方程x²+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]外，建立關(guān)于a的不等式組解之可得．

解答 解：解不等式可得B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∵q是p的充分不必要條件，
∴q⇒p，p不能推出q，即B是A的真子集，
可知方程x²+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]外，
解方程得：x₁=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$，x₂=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}＜1}\\{\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}＞2}\end{array}\right.$，解得：a＜-$\frac{5}{2}$，
a=-$\frac{5}{2}$時，也符合題意，
故$a≤-\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查充要條件的判斷與利用，得出方程x²+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]外是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．