【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),由得出和,然后對和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論,分析導(dǎo)數(shù)符號,可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間;
(2)由,得出,得出,構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為,其中,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
.
當(dāng)時,令,可得或.
①當(dāng)時,即當(dāng)時,對任意的,,
此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
②當(dāng)時,即當(dāng)時,
令,得或;令,得.
此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;
③當(dāng)時,即當(dāng)時,
令,得或;令,得.
此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(2)由題意,可得,可得,其中.
構(gòu)造函數(shù),,則.
,令,得.
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以,函數(shù)在或處取得最小值,
,,則,,.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推進(jìn)垃圾分類處理,是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇,也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度,某社區(qū)居委會隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試,并將問卷得分繪制頻率分布表如下:
得分 | |||||||
男性人數(shù) | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數(shù) | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
(1)從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試,試估計(jì)其得分不低于60分的概率;
(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類,完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)?
不太了解 | 比較了解 | |
男性 | ||
女性 |
(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中,按照性別進(jìn)行分層抽樣,共抽取10人,連同名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊(duì).若從這中隨機(jī)抽取3人作為隊(duì)長,且男性隊(duì)長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.
附:
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級三個班共有學(xué)生120名,這三個班的男女生人數(shù)如下表所示,已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0.2,則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人數(shù) | 20 | ||
男生人數(shù) | 20 | 20 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時,討論在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù);
(2)若當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.對滿足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:
①f(x1)-f(x2)>x1-x2;
②f(x1)-f(x2)<x1-x2;
③x2f(x1)>x1f(x2);
④.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,對于,,定義A與B的差為;A與B之間的距離為.
(I)若,試寫出所有可能的A,B;
(II),證明:
(i);
(ii)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù);
(III)設(shè),中有m(,且為奇數(shù))個元素,記P中所有兩元素間距離的平均值為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣x+1,g(x)=ex﹣ax,a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若g(x)≥1在R上恒成立,求a的值;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個動點(diǎn),且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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