Question

8．已知θ∈[0，2π），當(dāng)θ取遍全體實(shí)數(shù)時(shí)，直線xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）所圍成的圖形的面積是（　　）

• A． π
• B． 4π
• C． 9π
• D． 16π

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A（a，b），則點(diǎn)A得到直線xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）的距離為d，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出當(dāng)a=1，b=1時(shí)，d=4，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑得到直線組xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）所圍成的圖形是以（1，1）為圓心，以4為半徑的圓，則答案可求．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A（a，b），則點(diǎn)A得到直線xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）的距離為d，
則d=$\frac{|（a-1）cosθ+（b-1）sinθ-4|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，d=4，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑得：
直線組xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）所圍成的圖形是以（1，1）為圓心，以4為半徑的圓，其面積為16π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．