5．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，均有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2），f（x）=log2（x+1），則f（-2015）+f（2016）等于（　　）
A．1+log23B．-1+log23C．1D．-1

分析 首先根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），知f（-2015）+f（2016），求出函數(shù)的周期T=4，利用當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1）的解析式，進行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴T=4，
∵當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（4×503+3）+f（4×504）
=-f（1）+f（0）=-log22+log21=-1，
故選：D．

點評 此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其周期性，還考查了周期函數(shù)的解析式，是一道基礎題，計算的時候要仔細．

練習冊系列答案
相關習題

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9．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，1），則y=f（x-1）+$\frac{\sqrt{2-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定義域是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）C．（-∞，1）D．（-∞，2）

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16．已知l為直線，α，β為兩個不同平面，若α∥β，l∥α，則l與β的位置關系為l∥β或l?β．

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13．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπe）f（logπe），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關系為b＜c＜a．

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20．已知全集S=R，A⊆S，B⊆S，若命題p：$\sqrt{2}$∈（A∪B），則命題“￢p”是（　�。�
A．$\sqrt{2}$∉AB．$\sqrt{2}$∈∁sBC．$\sqrt{2}$∉A∩BD．$\sqrt{2}$∈（∁sA）∩（∁sB）

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10．某班有學生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為6的樣本，已知座位號分別為6，14，30，38，46的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號應該是22．

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17．已知等差數(shù)列{an}中，a4=7，a5+a7=26，求其前8項和S8=68．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計算或化簡：
（1）$lg25+lg4-{（{\frac{27}{8}}）^{\frac{1}{3}}}+{3^{{{log}_3}2}}+{（{\sqrt{2}}）^0}$
（2）$\frac{{cos（{\frac{π}{2}-α}）cos（{α+π}）tan（{α-5π}）}}{{cos（{α-π}）sin（{3π-α}）sin（{-α-π}）}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若復數(shù)$z=\frac{2i}{{{{（1+i）}^3}}}$，則$\overline z$的模的為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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