【題目】已知直三棱柱,,,則異面直線所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:設M、N、P分別為AB,BB1和B1C1的中點,得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角;根據(jù)中位線定理,結(jié)合余弦定理求出AC、MQ,MP和MNP的余弦值即可.

詳解:如圖所示,設M、N、P分別為AB,BB1和B1C1的中點,

則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角

(因異面直線所成角為(0,]),

可知MN=AB1=,NP=BC1=;

作BC中點Q,則PQM為直角三角形;

∵PQ=1,MQ=AC,

ABC中,由余弦定理得

AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=4+1﹣2×2×1×(﹣)=7,

∴AC=,∴MQ=;

MQP中,MP==;

PMN中,由余弦定理得cos∠MNP===﹣;

又異面直線所成角的范圍是(0,],

∴AB1與BC1所成角的余弦值為

練習冊系列答案
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(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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試題解析:(1),切線為,即斜率,縱坐標

,解得

解析式

(2) ,定義域為

得到單增,在單減,在單增

極大值,極小值.

型】解答
結(jié)束】
20

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, , 上點,且平面.

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A.計算數(shù)列{2n1}的前10項和
B.計算數(shù)列{2n1}的前9項和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和

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【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系:

時間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率為    ;用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為    .

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率.

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

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