【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率.

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率分別計(jì)算舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 以及新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 的概率,最后根據(jù)概率乘法公式求事件A的概率,(2)根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填寫即可,再根據(jù)卡方公式求K2,對(duì)照參考數(shù)據(jù)作把握率的判斷,(3)先根據(jù)概率為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)區(qū)間,再設(shè)中位數(shù)根據(jù)概率為0.2列方程,解得中位數(shù).

試題解析:

(1)記事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”為事件B,記事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”為事件C,

則P(A)=P(B)·P(C),

P(B)=5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)=0.62,

P(C)=5×(0.068+0.046+0.010+0.008)=0.66,

所以P(A)=0.4092.

(2)

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

62

38

新養(yǎng)殖法

34

66

K2=≈15.705>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

(3)方法一:因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5.

故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+≈52.35.

方法二:由圖可知,中位數(shù)位于50~55kg,首先計(jì)算小于50kg之前的頻率為:(0.004+0.020+0.044)×5=0.340,設(shè)中位數(shù)為xkg,

則(x-50)×0.068=0.5-0.340=0.16,

解之得:x=52.35.

方法三:1÷5=0.2,0.1-(0.004+0.020+0.044)

=0.032,

0.032÷0.068=,×5≈2.35,

50+2.35=52.35,所以中位數(shù)為52.35.

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A.1000,0.50
B.800,0.50
C.1000,0.60
D.800,0.60

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年份(年)

5

6

7

8

投資金額(萬元)

15

17

21

27

(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額與年份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ) 預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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