Question

3．已知|$\vec a$|=2，|$\vec b$|=3，$\vec a$，$\vec b$的夾角為120°，則|$\vec a$+2$\vec b$|=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先將向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的運算法則展開，求出值，再將值開方即可．

解答 解：|$\vec a$+2$\vec b$|²=|$\vec a$|²+4|$\vec b$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$═|$\vec a$|²+4|$\vec b$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°=4+4×9+4×2×3×（-$\frac{1}{2}$）=28，
∴|$\vec a$+2$\vec b$|=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$

點評 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．