設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓E的焦距為1．可得a2-(1-a2)=(
1
2
)2，a2＞1-a2＞0，解出即可．
解答： 解：∵橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓E的焦距為1．
∴a2-(1-a2)=(
1
2
)2，a2＞1-a2＞0，
解得a2=
5
8
．
∴橢圓E的方程為
8x2
5
+
8y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸長(zhǎng)為2
3
．點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足△PF1F2的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得
MA
•
MB
恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
4
3
，
1
3
）．求橢圓C的方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，體積為48，求其側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知A，B是拋物線C上的兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為M，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，證明：存在λ∈R，使得
MN
=λ
OF
；
（3）在（2）的條件下，若拋物線C的切線BM與y軸交于點(diǎn)R，直線AB兩點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，試求△ABR面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為
64π
3
立方米．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為4千元．設(shè)該容器的總建造費(fèi)用為y千元．
（Ⅰ）將y表示成r的函數(shù)f（r），并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（r）的單調(diào)性，并確定r和l為何值時(shí)，該容器的建造費(fèi)用最小，并求出最小建造費(fèi)用．
（參考公式：球的表面積公式S=4πr2，球的體積公式V=
4
3
πr3，圓柱體的側(cè)面積公式S=2πrl，圓柱體的體積公式V=πr2l）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓中，稱過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，I1、I2分別為△F1BF2、△F1AF2的內(nèi)心，延長(zhǎng)BF2與橢圓交于點(diǎn)M，求四邊形F1I2F2I1的面積與△AF2B的面積的比值；
（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得
PM
•
PB
為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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