已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（
4
3
，
1
3
）．求橢圓C的方程及離心率．
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的定義求出a，從而可得b，c，即可求出橢圓C的方程及離心率．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（
4
3
，
1
3
），
∴2a=|PF1|+|PF2|=2
2
．
∴a=
2
．
又由已知c=1，∴b=1，
∴橢圓C的方程為
x2
2
+y2=1，離心率為e=
c
a
=
2
2
．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3
，x∈[0，
1
2
]
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
，函數(shù)g（x）=ax-
a
2
+3（a＞0），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，
1
2
]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[6，+∞）
B、[-4，+∞）
C、（-∞，6]
D、（-∞，-4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過坐標(biāo)原點，且分別與x軸、y軸交于點A（6，0）、B（0，8）．
（1）求圓C的方程，并指出圓心和圓的半徑；
（2）若點（x，y）∈圓C，求
y+1
x+7
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）tan405°-sin450°+cos750°+sin240°
（2）計算
lg5•lg8000+(lg2
3
)2
lg600-
1
2
lg36-
1
2
lg0.01
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式|x2-9|≤x+3．
（2）設(shè)x，y，z∈R+且x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對[1，+∞）內(nèi)的一切實數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求最大的正整數(shù)k，使得任意k個實數(shù)x1，x2，…，xk∈[e，3]（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），向量
b
=（-1，k）．
（1）若
a
⊥
b
，求k的值；
（2）若
a
∥
b
，求
a
•
b
的值；
（3）若
a
與
b
的夾角為135°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上，若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）若cos
π
4
cosφ-sin
3π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離等于
π
3
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，若方程2f（x）-1=0在區(qū)間[a，b]上有三個實數(shù)根，求b-a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案