【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x軸對稱，且g（x）的圖象過（4，2）點．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過點（4，2），
∴l(xiāng)oga4=2，a=2，則g（x）=log2x．
∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（X）的圖象關(guān)于x軸對稱，
∴ ．
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），
∴ ，
即 ，解得1＜x＜3，
所以x的取值范圍為（1，3）
【解析】（Ⅰ）把點（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根據(jù)條件求出f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、真數(shù)大于零列出不等式組，求出解集即可．
【考點精析】通過靈活運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定方程： ，則下列命題中：

①該方程沒有小于0的實數(shù)解；

②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；

③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；

④若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>－1.

正確的命題是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，當x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值為（ ）
A.
B.1
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知 是空間的兩個單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)向量 ， ．求向量 與 的夾角； （Ⅱ）已知 是兩個不共線的向量， ．求證： 共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實數(shù)a取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=ln 為奇函數(shù)，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）若點 P是曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點的坐標．

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