【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是減函數(shù),當(dāng)x∈[a+1,1]時,f(x)的最大值與最小值之差為g(a),則g(a)的最小值為(
A.
B.1
C.
D.2

【答案】B
【解析】解:∵f(x)在(﹣∞,1]上是減函數(shù),∴﹣a≥1,即a≤﹣1.
∴f(x)在[a+1,1]上的最大值為f(a+1)=3a2+4a+4,
最小值為f(1)=4+2a,
∴g(a)=3a2+2a=3(a+ 2 ,
∴g(a)在(﹣∞,﹣1]上單調(diào)遞減,
∴g(a)的最小值為g(﹣1)=1.
故選B.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p:直線y=(2m+1)x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第四象限,q:方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓,若(¬p)∨q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= + 的兩個極值點分別為x1 , x2 , 且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞);點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(1,3]
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1},B={x|x<﹣2或x>5}
(1)若AB,求實數(shù)m的取值范圍的集合;
(2)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍的集合.

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【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣9x+3,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m在x∈[﹣2,5]上有3個零點,則m的取值范圍為(
A.(﹣24,8)
B.(﹣24,1]
C.[1,8]
D.[1,8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的定義域為集合A,B={x|x>3或x<2}.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|x<2a+1},B∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱,且g(x)的圖象過(4,2)點.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x﹣1)>f(5﹣x),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題錯誤的是(
A.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
B.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
C.對命題P:存在x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p為:任意x∈R,均有x2+x+1≥0
D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要條件

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