16．已知a是實(shí)數(shù)，若$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則a=（　�。�
A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．-$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù)，
則$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a-1-（1+a）i}{2}$=$\frac{a-1}{2}$-$\frac{1+a}{2}$i，
若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}=0}\\{-\frac{1+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，即a=1，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，利用復(fù)數(shù)的四種運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知tanα=2，則$\frac{sin（π+α）-cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{3π}{2}-α）}$=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，則點(diǎn)（-2，-2$\sqrt{3}$）的極坐標(biāo)是（　�。�
A．（4，-$\frac{2π}{3}$）B．（4，$\frac{π}{3}$）C．（4，$\frac{4π}{3}$）D．（4，$\frac{2π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為
（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（　�。�
A．2.598B．3.106C．3.132D．3.142

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．直線(xiàn)x=a（a＞0）分別與直線(xiàn)y=3x+3，曲線(xiàn)y=2x+lnx交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若m，n∈N*，且n≥m，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．${A}_{n}^{m}$≥${C}_{n}^{m}$B．${A}_{n}^{m}$＞${C}_{n}^{m}$C．${A}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{m}$D．${A}_{n}^{m}$≠${C}_{n}^{m}$

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8．下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=|sinx|C．y=tanxD．y=cos（x-$\frac{π}{2}$）

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5．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-1≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x+4y-8≤0}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線(xiàn)ax-y+17=0的距離d的取值范圍是（　　）
A．（4$\sqrt{17}$，17]B．（0，4$\sqrt{17}$）C．（$\frac{17\sqrt{2}}{2}$，17]D．（0，$\frac{17\sqrt{2}}{2}$）

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