已知實(shí)數(shù)x、y滿足
(x-4)2+(y-4)2≤8
x≥2
y≥4
，則
x
x2+y2
的取值范圍是（　�。�
A、[
5
5
，1]
B、[
2
2
，
6
+
2
4
]
C、[
10
10
，
1
7-4
2
]
D、[
5
5
，
2
2
]
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題設(shè)條件知
y
x
的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的直線的斜率，其最大值就是過(guò)原點(diǎn)且與可行域有公式點(diǎn)的所有直線中斜率的最大值．
解答： 解：由題意
(x-4)2+(y-4)2≤8
x≥2
y≥4
，
可知
x
x2+y2
=
1
1+(
y
x
)2
，
作出實(shí)數(shù)x、y滿足
(x-4)2+(y-4)2≤8
x≥2
y≥4
，的可行域如圖：
 
y
x
的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的直線的斜率，
KOA≤
y
x
≤KOB，A（4+2
2
，4），B（2，6），
∴
2
2+
2
≤
y
x
≤3即2-
2
≤
y
x
≤3，1+(
y
x
)2∈[
7-4
2
，
10
]，
1
1+(
y
x
)2
∈[
10
10
，
1
7-4
2
]
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，本題考查問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=loga（3-ax）在（-1，2）上遞減，則a的范圍是（　�。�
A、（1，
3
2
]
B、[1，
3
2
）
C、（1，
3
2
）
D、（
3
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a：b：c=4：3：2，那么cosC的值為（　　）
A、
1
4
B、-
1
4
C、
7
8
D、
11
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，若a1+a4=4，a2+a7=5，則a11+a14=（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線與此拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|
OB
|≤|
FB
|時(shí)，直線AB的斜率的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
，0]∪（0，
3
]
B、（-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞）
C、（-∞，-
3
]，[
3
，+∞）
D、[-2
2
，0）∪（0，2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，若，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A、y=
a-c
b-c
x
B、y=
c-b
c-a
x
C、y=
c-a
b-c
x
D、y=
b-c
c-a
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，a}，B={1，a2}，A∪B={1，2，a}，求所有可能的a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+ax2+bx+c-ln（x+2）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
1
2
≤a≤1，b=2時(shí)，對(duì)任意x∈[-1，+∞），總有f（x）≥
2
3
，求實(shí)數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={x∈R|x2-3x+m=0}，集合Q={x∈R|（x+1）2（x2+3x-4）=0}，請(qǐng)問(wèn)集合P能否成為Q的一個(gè)子集，并說(shuō)明．

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