Question

【題目】設函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，求k的值；

（2）設不等式的解集為A，若，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若g（x）在有零點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程進行求解即可．
（2）根據(jù)，等價為不等式在[1，2]內(nèi)有解，利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化求解即可．

（3）求出的解析式，根據(jù)函數(shù)存在零點轉(zhuǎn)化為方程有根，利用參數(shù)分離法進行求解即可．

（1）若是偶函數(shù)，
則，
即

即，

則，

即；

（2）

則不等式等價為，
，∴不等式在[1，2]內(nèi)有解，
即

則，
設

設

則

∵

∴當時，函數(shù)取得最大值

要使不等式在[1，2]內(nèi)有解，則，即實數(shù)m的取值范圍是；

（3），

則，
則

設，當x≥1時，函數(shù)，為增函數(shù)，則，
若在有零點，即在上有解，
即，即，
∵，當且僅當，即t=2時取等號，
∴，即λ的取值范圍是．