【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點， 求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，，求的取值范圍．

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合 f′（1）＝0求得a＝1，代入導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x），再由y＝x2+ln x﹣1 在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x＝1時y＝0，可得當(dāng)0＜x＜1 時，f′（x）＜0，f （x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1 時，f′（x）＞0，f （x）單調(diào)遞增；

（2）由 f （x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求導(dǎo)可得其最小值，則a的范圍可求．

（1）

因為是的極值點，

所以，可得．

所以，.

因為在上單調(diào)遞增，且時，，

所以時，，，單調(diào)遞減；

時， ，，單調(diào)遞增．

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）由得，

因為，所以.

設(shè)，

則.

令，

則，

顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，且，

所以時，，單調(diào)遞減，

則，即，

所以在內(nèi)單減，從而.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當(dāng)x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，，.

（1）求證：存在的一次函數(shù)，使得成公比為2的等比數(shù)列；

（2）求的通項公式；

（3）令，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖橢圓的離心率為， 其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為.是否存在直線，使得？ 若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

…

5

0

-3

-4

-3

m

…

（1）m= ；

（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時，x的取值范圍是 ；

（4）當(dāng)時，y的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：

甲：9，10，11，12，10，20；

С：8，14，13，10，12，21.

（1）選擇合適的統(tǒng)計圖表表示上述數(shù)據(jù)；

（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）


參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)



未參加演講社團(tuán)



（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，求k的值；

（2）設(shè)不等式的解集為A，若，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若g（x）在有零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案