已知f（α）=．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值．
【答案】分析：（1）把f（α）解析式的分子前兩項(xiàng)項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，并利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行變形，第三項(xiàng)利用正切函數(shù)的周期性變形后，再根據(jù)利用誘導(dǎo)公式化簡，分母第一項(xiàng)根據(jù)余切函數(shù)的周期性及余切函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡后，再利用誘導(dǎo)公式變形，分子分母約分后可得出最簡結(jié)果；
（2）把已知的等式中的角度變換后，利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行化簡，得到sinα的值，又α為第三象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，代入第一問化簡后的解析式中即可求出值．
解答：解：（1）f（α）=
=
=
=-cosα；（6分）

（2）∵cos（）=cos[-2π-（--α）]=cos（+α）=-sinα=，
∴sinα=-，又α是第三象限角，
∴cosα=-=-，
則f（α）=-cosα=．（12分）
點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及三角函數(shù)的奇偶性，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式熟練掌握三角函數(shù)的奇偶性是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的靈活變換．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的解析式：
（1）求一次函數(shù)f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x2-3x+1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+3xf'（1），則f'（2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
a
[（a-1）x-2]．
（1）若a＞1，求f（x）的定義域；
（2）若0＜a＜1，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）若f（x）＞0在[1，
5
4
]上恒成立，求a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應(yīng)滿足的條件；
（2）當(dāng)cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的范圍．
（3）當(dāng)cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上不是“弱增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x（x-1）（x-m），滿足f′（0）=f′（1），則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（m，f（m））處的切線方程為（　　）

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