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【題目】已知雙曲線的兩個焦點為、，P為該雙曲線上一點，滿足，P到坐標原點O的距離為d，且，則________.

【答案】4或9

【解析】

求得雙曲線的b，c，設P為右支上一點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，運用雙曲線的定義，結合條件，由兩點的距離公式，解不等式可得a的正整數解．

雙曲線1的b＝2，c2＝a2+4，

設P為右支上一點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，

由雙曲線的定義可得m﹣n＝2a，

由題意可得4c2＝mn，

又由三角形中線與邊的關系可得:2 m2+2n2＝(2c)2+(2d)2，

即m2+n2＝2c2+2d2，

可得（m﹣n）2+2mn＝4a2+8c2＝2c2+2d2

又d2∈（25，81），

即25＜5a2+12＜81，

由a為正整數，可得a2＝4或9，

故答案為：4或9．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，設是橢圓上任一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為．

（1）若直線互相垂直，且點在第一象限內，求點的坐標；

（2）若直線的斜率都存在，并記為，求證：．

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數的圖象過點和點.

（1）求函數的最大值與最小值；

（2）將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象；已知點，若函數的圖象上存在點，使得，求函數圖象的對稱中心.

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（1）若，求證：是定值（是坐標原點）；

（2）若（是確定的常數），求證：直線過定點，并求出此定點坐標；

（3）若的斜率為1，且，求的取值范圍.

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【題目】設個正數依次圍成一個圓圈，其中是公差為的等差數列，而是公比為的等比數列.

（1）若，求數列的所有項的和；

（2）若，求的最大值；

（3）當時是否存在正整數，滿足？若存在，求出值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知,數列、滿足:,,記．

（1）若，，求數列、的通項公式；

（2）證明：數列是等差數列；

（3）定義，證明：若存在，使得、為整數，且有兩個整數零點，則必有無窮多個有兩個整數零點．

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【題目】日照一中為了落實“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為，草坪的每平方米的造價為（k為正常數）．設總造價T關于S的函數為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．

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