已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足2x+y=20
2
，則lgx+lgy的最大值是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)可得20
2
≥2
2xy
，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：∵兩個(gè)正數(shù)x，y滿足2x+y=20
2
，
∴20
2
≥2
2xy
，化為xy≤10，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=10
2
時(shí)取等號(hào)．
∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤1，因此其最大值為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出命題“若x2+y2=0，則xy=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
．
（1）若a≤4，說(shuō)明函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；
（2）請(qǐng)問(wèn)y=f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：①sin2x+
4
sin2x
的最小值為4．
②若x、y∈R+，且
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12．
③點(diǎn)P（-1，2）到直線l：ax+y+a2+a=0的距離不小于2．
④直線y=x•tanα（0＜α＜π，α≠
π
2
）的傾斜角為α．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，cos 2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰直角三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|0＜x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|0≤x＜1}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sin（ωx+φ），2），
b
=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜
π
4
）．函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
），y=f（x）的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2，且過(guò)點(diǎn)M（1，
7
2
）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面α、β，有下列四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，則m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．
其中假命題有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
4π
3
C、
2π
9
D、
16π
9

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同步練習(xí)冊(cè)答案