Question

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的方程；
（3）設(shè)函數(shù)，求時(shí)的最小值；

Answer 1

(1)．    ⑵或．
⑶ 

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及解方程和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解分段函數(shù)的最值的綜合運(yùn)用。
（1）第一問(wèn)根據(jù)已知條件，得到不等式的恒成立問(wèn)題就是分離參數(shù)法，來(lái)求解參數(shù)的取值范圍的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。
（2）第二問(wèn)解方程關(guān)鍵是將原式整理為關(guān)于形如二次方程的形式，然后對(duì)于絕對(duì)值討論去掉符號(hào)，得到方程的解。
（3）分段函數(shù)的最值，就是利用各段函數(shù)的單調(diào)性求解得到最值，再比較大小得到。
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222643485565.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222643500463.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以在時(shí)恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222643563939.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．……………………………………………………………………………4分
⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222643578616.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，則或． ……………7分
①當(dāng)時(shí)，，所以或；
②當(dāng)時(shí)，或，
所以或或；
③當(dāng)時(shí)，，所以或．…………………………10分
⑶因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222644156960.png" style="vertical-align:middle;" />，
①                若，則時(shí)，，所以，
從而的最小值為；           ………………………………12分
②若，則時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
當(dāng)時(shí)，的最小值為．…………………………………14分
③若，則時(shí)，
當(dāng)時(shí)，最小值為；
當(dāng)時(shí)，最小值為．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222644702634.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以最小值為．綜上所述， …………………………………………16分