【題目】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用下圖的兩條線段表示;該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系Q=﹣t+40.
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問這30天內(nèi),哪天的銷售額最大,最大是多少?(銷售額=銷售價(jià)格×銷售量)
【答案】
(1)解:當(dāng)0<t<25時(shí),設(shè)P=kt+b,則
∴ ∴P=t+20
當(dāng)25≤t≤30時(shí),設(shè)P=mt+n,則 ,∴
,
∴P=﹣t+100
∴
(2)解:設(shè)銷售額為S元
當(dāng)0<t<25時(shí),S=PQ=(t+20)(﹣t+40)=﹣t2+20t+800=﹣(t﹣10)2+900
∴當(dāng)t=10時(shí),Smax=900
當(dāng)25≤t≤30時(shí),S=PQ=(100﹣t)(﹣t+40)=t2﹣140t+4000=(t﹣70)2﹣900
∴當(dāng)t=25時(shí),Smax=1125>900
綜上所述,第25天時(shí),銷售額最大為1125元.
【解析】(1)根據(jù)圖象可知,每件商品的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式滿足一次函數(shù),根據(jù)圖象中所提供的點(diǎn)進(jìn)行求解(2)由日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量可得,且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t﹣40,從而結(jié)合(1)可得 ,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度
(單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿
的高度
米,已知
,
.
(1)該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù):
,請(qǐng)據(jù)此算出
的值;
(2)該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離(單位:米),使
與
的差較大,可以提高測(cè)量精確度,若觀光塔高度為136米,問
為多大時(shí),
的值最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: ,點(diǎn)P
,過右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ )求橢圓C的離心率;
(Ⅱ )求證:以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓,必與直線PB相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=3,PA⊥底面ABCD,E是PC中點(diǎn),F是AB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE∥平面PDF;
(Ⅱ)求直線PD與平面PFB所成角的正切值;
(Ⅲ)求三棱錐P﹣DEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 則不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A.(﹣3,1)∪(3,+∞)
B.(﹣3,1)∪(2,+∞)
C.(﹣1,1)∪(3,+∞)
D.(﹣∞,﹣3)∪(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3,a∈R.
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=bx+5﹣2b,b∈R.當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),焦點(diǎn)
到準(zhǔn)線的距離為
,過點(diǎn)
作直線
交拋物線
于點(diǎn)
(點(diǎn)
在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)
重合,且弦長
,求直線
的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,直線
交x軸于點(diǎn)
,且
,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是
,并求點(diǎn)
到直線
的距離
的取值范圍.
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【題目】已知圓心為 的圓過點(diǎn)
和
,且圓心在直線
:
上.
(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn) 作圓的切線,求切線方程.
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