Question

2．哈三中某興趣小組為了調查高中生的數(shù)學成績是否與物理成績有關系，在高二年級隨機調查了50名學生，調查結果表明：在數(shù)學成績較好的25人中有18人物理成績好，另外7人物理成績一般；在數(shù)學成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成績一般．
（Ⅰ） 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出是否有99.9%把握認為高中生的數(shù)學成績與物理成績有關系．

	數(shù)學成績好	數(shù)學成績一般	總計
物理成績好
物理成績一般
總計

（Ⅱ）  現(xiàn)將4名數(shù)學成績好且物理成績也好的學生分別編號為1，2，3，4，將4名數(shù)學成績好但物理成績一般的學生也分別編號1，2，3，4，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的2名學生編號之和不大于5的概率．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結論，
（Ⅱ）一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4=25種結果，滿足條件的事件是可以通過列舉得到結果，根據(jù)概率公式計算即可

解答 解：（Ⅰ）

	數(shù)學成績好	數(shù)學成績一般	總計
物理成績好	18	6	24
物理成績一般	7	19	26
總計	25	25	50

K²≈11.53＞10.828
故有99.9%把握認為高中生的數(shù)學成績與物理成績有關系．
（Ⅱ）試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4=16種結果，
從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的2名學生編號之和不大于5，
可以列舉出共有（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10種結果，
故被選取的2名學生編號之和不大于5的概率為$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義．