Question

19．某校從參加考試的學生中抽出50名，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60），…，[90，100]，其樣本頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	6	0.12
[50，60）	8	0.16
[60，70）	12	0.24
[70，80）
[80，90）	4	0.08
[90，100]	2	0.04
合計

（Ⅰ）試把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；
（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）從成績是80分以上（含80分）的學生中選兩名，求他們在同一分數(shù)段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布表，用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在[70，80）上的頻率，從而補全頻率分步表．
（Ⅱ） 先根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績落在[40，50），[50，60）上的頻率，即可得到這次考試的及格率．在根據(jù)平均數(shù)的計算方法得到平均分．
（Ⅲ）先求出成績是80分以上的人數(shù)，再分別求得成績落在區(qū)間[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，即可求得他們在同一分數(shù)段的概率

解答 解：（Ⅰ）其樣本頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	6	0.12
[50，60）	8	0.16
[60，70）	12	0.24
[70，80）	18	0.36
[80，90）	4	0.08
[90，100]	2	0.04
合計	50	1

（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）為1-0.12-0.16=72%，
平均分為45×0.12+55×0.16+65×0.24+75×0.36+85×0.08+95×0.04=67.4分，
（Ⅲ）成績是80分以上（包括80分）的學生人數(shù)為4+2=6人，
設(shè)成績在[80，90）內(nèi)的學生為A，B，C，D，成績在[90，100）內(nèi)的學生為a，b，
則從該6名學生中任選兩人的情形有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15種，
在同一分數(shù)段的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，ab，共7種，
故他們在同一分數(shù)段的概率P=$\frac{7}{15}$

點評 本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于中檔題